关于GCD封闭集上幂矩阵行列式之间的整除性
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O156.1

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攀枝花学院博士基金项目(bkqj2019050)


Divisibility among determinants of power matrices on gcd-closed sets
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    摘要:

    设a,b,n为正整数,S={x_1,…,x_n}是由n个不同正整数x_1,…,x_n构成的集合.以(S^a) ([S^a])表示n×n矩阵,其中第i行第j列元为x_i和x_j的最大公因子(x_i,x_j)(最小公倍数[x_i,x_j])的a次幂.本文研究了GCD封闭集上幂矩阵行列式之间的整除性,加强和推广了Hong在2003年和Chen等在2020年得到的结果.

    Abstract:

    Let a,b,n be positive integers and let S={x_1,…,x_n } be a set of n distinct positive integers. Denoted by (S^a) (resp. [S^a]) the n×n matrix having the ath power of the greatest common divisor (resp. the least common multiple) of x_i and x_j as its (i,j)-entry, we iIn this paper study the divisibility among the determinants of power matrices on GCD-closed sets and extend Hong’s theorem obtained in 2003 and the theorems of Chen and Hong obtained in 2020.

    参考文献
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引用本文格式: 朱光艳,李懋,谭千蓉. 关于GCD封闭集上幂矩阵行列式之间的整除性[J]. 四川大学学报: 自然科学版, 2021, 58: 061005.

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  • 收稿日期:2021-07-27
  • 最后修改日期:2021-09-06
  • 录用日期:2021-09-08
  • 在线发布日期: 2021-12-01
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