一些特殊第二类Stirling数的p-adic赋值
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O156.2

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国家重点研发计划(2017YFB0802000)


On the p-adic valuations of some special Stirling numbers of the second kind
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    摘要:

    设k和n为非负整数, 第二类Stirling数表示将n个元素划分为恰好k个非空集合的个数, 记为S(n,k). 对任意给定的素数p和正整数n, 存在惟一的整数a和m, 且m≥0使得n=ap^m, 其中(a,p)=1 (a与p互素). m称为n的p-adic赋值, 并记v_p(n)=m. 第二类Stirling数的p-adic赋值研究是数论和代数拓扑领域的重要问题. 本文研究了一些特殊的第二类Stirling数S(p^n,p2^t)的p-adic赋值, 其中p为奇素数, t和n为正整数. 本文证明当n≥2时v_p(S(p^n,p2^t))≥n+2-2^t,推广了Zhao和Qiu最近的结果.

    Abstract:

    Let k and n be positive integers. The Stirling numbers of the second kind is defined as the number of ways to partition a set of n elements into exactly k non-empty subsets, denoted by S(n,k). Given a prime p and a positive integer n, there exist unique integers a and m, with m≥0 and (a,p)=1, such that n=ap^m. The number m is called p-adic valuation of n, denoted by v_p(n)=m. The study of p-adic valuations of Stirling numbers of the second kind is important in number theory and algebraic topology, and full with challenging problems. In this paper, we study the p-adic valuations of the Stirling numbers of the second kind with the special form S(p^n,p2^t) when t and n are positive integers. Let p be an odd prime. We show that if n≥2 and t≥1, then v_p(S(p^n,p2^t))≥n+2-2^t. This extends the results obtained by Zhao and Qiu recently.

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引用本文格式: 吉庆兵,卢健. 一些特殊第二类Stirling数的p-adic赋值[J]. 四川大学学报: 自然科学版, 2022, 59: 011003.

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  • 收稿日期:2021-06-23
  • 最后修改日期:2021-09-06
  • 录用日期:2021-09-08
  • 在线发布日期: 2022-01-17
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