稳态吊桥方程耦合系统正解的存在性
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O175.8

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国家自然科学基金


An existence result on positive solutions for a coupled system of steady state suspension bridge equations
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    摘要:

    本文研究了二阶和四阶常微分方程耦合系统 \[ \begin{cases} &~u''''(t)=\lambda f(t,v(t)), \ \ \ \ \ t\in (0,1),\&-v''(t)=\lambda g(t,u(t)), \ \ \ \ \ t\in (0,1),\&~u(0)=u(1)=u''(0)=u''(1)=0,\&~v(0)=v(1)=0\\end{cases} \] 正解的存在性,~其中~$\lambda>0$~为参数,~$f,~g\in C([0,1]\times[0,\infty),~\mathbb{R})$.~当~$f,~g$~满足适当的条件时,~证明了~$\lambda$~充分大时,~一个正解的存在性结果,~主要结果的证明基于~Schauder~不动点定理. }

    Abstract:

    In this paper, we are concerned with the existence of positive solutions of a coupled system of second-order and fourth-order ordinary differential equations \[ \begin{cases} &~u''''(t)=\lambda f(t,v(t)), \ \ \ \ \ \ t\in (0,1),\&-v''(t)=\lambda g(t,u(t)), \ \ \ \ \ t\in (0,1),\&~u(0)=u(1)=u''(0)=u''(1)=0,\&~v(0)=v(1)=0,\\end{cases} \] where $\lambda$ is a positive parameter, $f,~g\in C([0,1]\times[0,\infty),~\mathbb{R})$. We prove the existence of a large positive solution for $\lambda$ large under suitable assumptions on $f$ and $g$. The proof of our main result is based upon the Schauder's fixed point theorem.

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引用本文格式: 李涛涛. 稳态吊桥方程耦合系统正解的存在性[J]. 四川大学学报: 自然科学版, 2017, 54: 473.

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  • 收稿日期:2016-09-26
  • 最后修改日期:2016-12-09
  • 录用日期:2016-12-14
  • 在线发布日期: 2017-06-04
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